Ao longo do tempo, esta região foi invadida por diversos grupos
humanos, que absorveram a cultura local: amoritas,
cassitas, elamitas, hititas, assírios, medos e persas. As antigas
civilizações que habitavam a Mesopotâmia são
chamadas, freqüentemente, de Babilônios.
O sistema de numeração utilizada era o sistema de agrupamento
simples de base 10 para números menores do que
sessenta e um sistema posicional que podia ter base 10 ou base 60 para
números maiores.
Muitos processos aritméticos
eram efetuados com a ajuda de tábuas: de multiplicação,
de inversos multiplicativos,
de quadrados e cubos e de exponenciais. As tábuas de inversos eram
usadas para reduzir a divisão à multiplicação.
A geometria babilônia se relacionava com a mensuração
prática. Eles deviam estar familiarizados com as regras
gerais de cálculo da área do retângulo, do triângulo
retângulo e do triângulo isósceles, de um trapézio
retângulo e do
volume de um paralelepípedo reto-retângulo e, mais geralmente,
do volume de um prisma reto de base trapezoidal.
Tinham também uma fórmula para calcular perímetro
da circunferência que eqüivale, na nossa notação
atual, a
aproximar pelo número . Conheciam o volume de um tronco de
cone e o de um tronco de pirâmide quadrangular
regular.
Sabiam que os lados correspondentes de dois triângulos retângulos
semelhantes são proporcionais, que um ângulo
inscrito numa semi-circunferência é reto, dividiram a circunferência
em 360 partes iguais e conheciam o Teorema de
Pitágoras.
A marca principal de geometria é seu caráter algébrico.
Os problemas mais obscuros expressos em terminologia
geométrica são essencialmente problemas de álgebra
não-triviais. Há problemas geométricos que levam a
equações
quadráticas, outros levam a sistemas de equações simultâneas
e a equações cúbica.
Sua álgebra era bem desenvolvida. Não só resolviam
equações quadráticas, seja pelo método equivalente
ao da
substituição numa fórmula geral, seja pelo método
de completar quadrados, como também discutiam algumas
cúbicas (grau três) e algumas biquadradas (grau quatro).
Os babilônios deram algumas aproximações interessantes
de raízes quadradas de números que não são
quadrados
perfeitos.
Dentre as tábuas matemáticas babilônicas encontramos a chamada Plimpton
escrita aproximadamente entre 1900 e 1600 a.C.. Ela consiste de três
colunas praticamente completas de caracteres
que contém ternas pitagóricas; isto é números
que representam a medida da hipotenusa e de um cateto de triângulos
retângulos cujos três lados têm medida inteira.